拓撲學（Topology）研究的是幾何形體在連續形變，精確地說，雙方一一而且雙方連續的變換（稱為同胚）之下保持不變的性質。簡言之些，拓撲學是研究數學中連續性現象的學科。最典型拓撲學研究對象便是DNA的雙螺旋結構。
拓撲學的分支學科包括：
- 點集拓撲學（point-set topology）又稱為一般拓撲學（General topology）
- 代數拓撲學（Algebraic topology）
- 微分拓撲學（Differential topology）
- 幾何拓撲學（Geometric topology）*(1)
大學排名
2014USNEWS拓撲學排名：
| 排名 | 學校 | 學校英文名 | 州/城市 |
| 1 | University of California–?Berkeley | Berkeley, CA | |
| 2 | Harvard University | Cambridge, MA | |
| 3 | Princeton, NJ | ||
| 4 | Massachusetts Institute of Technology | Cambridge, MA | |
| 5 | Stanford University | Stanford, CA | |
| 6 | University of Chicago | Chicago, IL | |
| 7 | Columbia University | New York, NY | |
| 8 | University of Texas–?Austin | Austin, TX | |
| 9 | University of Michigan–?Ann Arbor | Ann Arbor, MI | |
| 10 | Cornell University | Ithaca, NY | |
| 11 | Yale University | New Haven, CT | |
| 12 | Stony Brook University–?SUNY | Stony Brook, NY | |
| 13 | University of California–?Davis | Davis, CA | |
| 13 | University of California–?Los Angeles | Los Angeles, CA | |
| 15 | Brown University | Providence, RI | |
| 15 | California Institute of Technology | Pasadena, CA |
*(2)
參考資料：
(1) Topology Wikipedia
(2) US NEWS Topology Rankings 2013/14 USNEWS排名
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