離散數(shù)學(xué)（Discrete mathematics）是大學(xué)計(jì)算機(jī)專業(yè)最重要的必修課程之一，是許多計(jì)算機(jī)專業(yè)課程的基礎(chǔ)。組合數(shù)學(xué)是研究圖論、密碼學(xué)、編碼理論、算法復(fù)雜性的基本數(shù)學(xué)工具。離散數(shù)學(xué)研究基于離散空間而非連續(xù)空間的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。與光滑變化的實(shí)數(shù)不同，離散數(shù)學(xué)的研究對(duì)象——例如整數(shù)、圖和數(shù)學(xué)邏輯中的命題——不是光滑變化的，而是擁有不等、分立的值。因此離散數(shù)學(xué)不包含微積分和分析等"連續(xù)數(shù)學(xué)"的內(nèi)容。離散對(duì)象經(jīng)常可以用整數(shù)來枚舉。更一般地，離散數(shù)學(xué)被視為處理可數(shù)集合的數(shù)學(xué)分支。 (與整數(shù)子集基數(shù)相同的集合，包括有理數(shù)集但不包括整數(shù)集）。但是，“離散數(shù)學(xué)”不存在準(zhǔn)確且普遍認(rèn)可的定義。實(shí)際上，離散數(shù)學(xué)經(jīng)常被定義為不包含連續(xù)變化量及相關(guān)概念的數(shù)學(xué)，甚少被定義為包含什么內(nèi)容的數(shù)學(xué)。*(1)

離散數(shù)學(xué)中的對(duì)象集合可以是有限或者是無限的。有限數(shù)學(xué)一詞通常指代離散數(shù)學(xué)處理有限集合的那些部分，特別是在與商業(yè)相關(guān)的領(lǐng)域。

應(yīng)用領(lǐng)域

隨著計(jì)算機(jī)科學(xué)的飛速發(fā)展，離散數(shù)學(xué)的重要性則日益彰顯。它為許多信息科學(xué)課程提供了數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，包括數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、算法、數(shù)據(jù)庫理論、形式語言與操作系統(tǒng)等。如果沒有離散數(shù)學(xué)的相關(guān)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，學(xué)生在學(xué)習(xí)上述課程中，便會(huì)遇到較多的困難。此外，離散數(shù)學(xué)也包含了解決作業(yè)研究、化學(xué)、工程學(xué)、生物學(xué)等眾多領(lǐng)域的數(shù)學(xué)背景。由于運(yùn)算對(duì)象是離散的，所以計(jì)算機(jī)科學(xué)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)基本上也是離散的。我們可以說計(jì)算機(jī)科學(xué)的數(shù)學(xué)語言就是離散數(shù)學(xué)。人們會(huì)使用離散數(shù)學(xué)里面的概念和表示方法，來研究和描述計(jì)算機(jī)科學(xué)下所有分支的對(duì)象和問題，如電腦運(yùn)算、編程語言、密碼學(xué)、自動(dòng)定理證明和軟件開發(fā)等。相反地，計(jì)算機(jī)的應(yīng)用使離散數(shù)學(xué)的概念得以應(yīng)用于日常生活當(dāng)中（如運(yùn)籌學(xué)）。

雖然離散數(shù)學(xué)的主要研究對(duì)象是離散對(duì)象，但是連續(xù)數(shù)學(xué)的分析方法往往也可以采用。數(shù)論就是離散和連續(xù)數(shù)學(xué)的交叉學(xué)科。同樣的，有限拓?fù)洌▽?duì)有限拓?fù)淇臻g的研究）從字面上可看作離散化和拓?fù)涞慕患?/p>

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*(2)

參考資料：

(1)離散數(shù)學(xué) 維基百科

(2) US NEWS Discrete Mathematics and Combinatorics Rankings 2013/14 USNEWS排名

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